高二数学数列 Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)

Sn=a+a^2+……+a^n-1-1-……-1
=(a+a^2+……+a^n)-n

若a=1,则Sn=(1+1+……+1)-n=n-n=0

若a≠1
则由等比数列求和公式
Sn=a*(1-a^n)/(1-a)-n

综上
a=1,Sn=0
a≠1，Sn=a*(1-a^n)/(1-a)-n

Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)
Sn=(a+a^2+a^3+...+a^n) -n-1
=(a^(n+1)-1)/(a-1)-n-1

Sn=(a+a^1+a^2+...+a^n)-n
括号内用等比数列求和公式求解可得结果

Sn=a+a^2+a^3+...+a^n-n=a(1-a^n)/(1-a)-n

Sn=a+a^2+a^3+...+a^n-n