高一对数的不等式

因为 log2 (X-1) > 0.5 log2 [a(X-2)+1] , (a>1)
所以 log2 (X-1) > log2 [a(x-2)+1]^0.5 ,
所以 x-1 > [a(x-2)+1]^0.5 > 0 ,
所以 x > 2 - 1/a 且 （x - 2)*(x - a) > 0 .
因为 a > 1 ,
所以 若 a > 2, 则 2 - 1/a < x < 2 或 x > a ，
若 1<a<2 ,则 若 2 - 1/a > a ，即 （a - 1)^2 < 0 ，不存在,
所以 2 - 1/a < x < a 或 x > 2.

首先对其定义域有：
x-1>0,
即：x>1 ①
a(x-2)+1>0
即：x>2-1/a
又因为：
a>1
所以0<1/a<1
而：1<2-1/a<2

所以定义域为： x>2-1/a

所以不等式
log2(x-1)>(1/2)log2[a(x-2)+1]
2log2(x-1)>log2[a(x-2)+1]
log2(x-1)^2>log2[a(x-2)+1]
(x-1)^2>a(x-2)+1
x^2-2x+1>ax-2a+1
x^2-(a+2)+2a>0
(x-2)(x-a)>0

①若1<a<2
则x>2,x<a
则2-1/a<x<a,x>2

②若a=2
则(x-2)^2>0
x≠2

③若a>2
则2-1/a<x<2,x>a