一道功能关系的问题,谁能帮忙解决下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 22:17:12
24．质量为m的弹性滑块在质量也为m的直角盒内，盒子长L.可以作无摩擦运动。盒子与桌面之间的摩擦力仅取决于盒沿桌面运动的速度v，大小为f=- kv。开始时刻盒静止，而滑块靠在盒的左壁上并且具有速度 v，方向向右。问滑块与盒子发生多少次碰撞？盒子的长度L比骨块大得多。
我想知道详细过程.
用积分也可以,主要过程

质量相等m的两个物体,弹性碰撞的结果就是速度互换.这一点根据动量守蘅和能量守蘅可以得出.这是这题的先决条件.

然后,分析,第一次后,滑块应该静止,盒子得到V速度,然后盒子摩擦减速V1
第二次碰撞是,盒子左壁碰滑块,盒子静止,滑块速度V2

这样实际就是,盒子以V速度滑行,在f=- kv的摩擦力作用下,能够运行多少距离S,碰撞次数S/L,结果取整+1.

关键是f=- kv是变力,我忘了怎么算路程了.

运用动量守恒，把每一次的初末状态用方程表示出来，再用数学归纳法找出骨块和盒子速度一致的状态，难在盒子做减速运动上。