已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:57:32
如题

因为G是三角形ABC的重心，所以向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设重心G（xo，yo）
则（xo+2，yo）+（xo-2，yo）+（xo-x，yo-y）=（0，0）
即3xo-x=0，3yo-y=0
又因为顶点C在曲线x^+y^=4上移动，所以9xo^+9yo^=4
即三角形ABC的重心G的轨迹方程为 x^+y^=4/9

设重心G(x,y)
则x=(X-2)/3, y=X^2-1
则X=3x+2代入y=X^2-1得
y=(3x+2)^2-1=9x^2+12x+3
所以三角形ABC的重心的轨迹方程为y=9x^2+12x+3