在三角形ABC中,AB＝AC,以AB为直径旳⊙O交BC于D,交AC于E,如果∠C＝70°,∠DOE＝?

解：由题意知：△ABC为等边三角形
OA=OB=OD=OE
∴ ∠B=∠C=70°
△OBD和△OAE都为等腰三角形
∴∠A=40°，∠ODB=70°
∴∠BOD=40°∠OEA=40°
∴∠AOE=100°
又∵∠BOD=40°
∴∠DOE＝40°

解：
连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∵∠BAD=∠CAD
∵∠C=70°
∴∠BAC=40°，∠CAD=20°
∴∠DOE=40°（一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半）

连接OE,OD
已知AC=BD
角ABC=∠C＝70
同理角DOB=40
所以角BOD=40,角AOE=100
∠DOE＝180-40-100=40

解:连AD,DE.
在三角形ABC中,AB=AC 所以角ABC=角ACB=70度
角BAC=180-2角ABC=40度
因为AB为圆的直径,所以角ADB=90度

在直角三角形ADB中,角ABD=70度
所以角BAD=90-70=20度

又弧DE所对应的圆心角为 DOE ,它所对的一圆周角为 角DAE=角BAC-角BAD=40-20=20度

所以角DOE=2角DAC=40度(同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍)

∠DOE=40°
画完图之后，因为AB=AC,所以∠B=∠C=70°，所以∠A=40°，又因为圆O，所以AO=BO=OE=OD,所以∠ODB=∠B=70°，∠A=∠AEO=40°,所以∠BOD=40°，∠AOE=100°，所以∠DOE=180°-∠BOD-∠∠AOE=180°-40°-100°=40°

∠C＝70°=∠B,所以∠A=40，∠AEO=∠A=40ODC=140,
而∠ODB=∠B=70,所以∠ODC=110所以∠DOE=360