根号（x+1）+根号（x-1）的值域？？为什么用均值不等式老算错啊～～『根号2，2』

这题上界正确得到的方法应该是用柯西不等式：
这个函数的定义域是-1<=x<=1
√(x+1)+√(1-x)=1*√(x+1)+1*√(1-x)<=√(1^2+1^2)*√(x+1+1-x)=2
等号成立条件是1/1=√(x+1)/√(1-x)，解得x=0，符合条件。所以最大值为2
至于最小值，如果函数f(x)在x=0处最大的话，一般来说该函数在端点取到最小，最小应该是x=1或者x=-1的时候取到，这时候取得最小值√2。而最小值的证明只能通过单调性证明，而不能用基本不等式。

综上可知该函数值域为[√2,2]

定义域（-1，+1）你考虑了没

先求定义域：
（X-1)>=0,
得X>=1
该函数为增函数，当X=1是有最小值，为根号2，所以该式值域为【根号2，正无穷）。

至于为什么用均值不等式老算错，主要是前后两个根式的定义域不一样。

首先呢，纠正一下，定义域是（1，+∞）
要用均值定理的话应该是a+b/2<=(a^2+b^2)/2
但不等式成立的条件是√（x+1）=√（x-1）
显然这样的x不存在，所以用均值定理就把范围扩大了，试试分子有理化看看 ，或是利用函数单调性看看~

那就是定义域为（-1，1）,还是像上面所说的
a+b/2<=(a^2+b^2)/2
不等式成立的条件是√（x+1）=√（1-x）
那么x=0
得√（x+1）+√（1-x）<=2
对于下限，先分子有理化
设f(x)=√（x+1）+√（1-x）=2/√（x+1）-√（1-x）
设g(x)=√（x+1）-√（1-x）是一个增函数
所以g(x)<=√2
则f(x)>=√2
所以√2<=f(x)<=2