已知 A B C D 为非负整数，且AC+BD+AD+BC=11 求 A+B+C+D=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:56:18
难

ac+bd+ad+bc = a(c+d) + b(c+d) = (a+b)(c+d) = 11

11是质数。
则 a+b , c+d 分别是 1, 11
则a+b+c+d ＝12

如果不是质数，a+b+c+d 为两个因数之和。

AC+BD+AD+BC=11
A(C+D)+B(C+D)=11
(A+B)(C+D)=11
已知 A B C D 为非负整数,有
A+B=1; C+D=11或
A+B=11; C+D=1
故A+B+C+D=12

∵ AC+BD+AD+BC=11
即 A(C+D)+B(C+D)=11
（C+D)*(A+B)=11
又∵ A B C D 为非负整数
∴A+B=1 C+D=11
或 A+B=11 C+D=1
∴ A+B+C+D=12

原式=a(c+d)+b(c+d)=11
(a+b)(c+d）=11
a+b=11(c+d)
代入得11(c+d)=11(c+d)^2=11
有条件可知c+d是个非负整数
所以c+d=1
所以a+b=11
所以最后得1+11=12