UC知道极限连续问题？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:53:55
设函数
① sinx / x ,若x＜0
f(x)= ② k , 若x=0
③ x sin（1/x）+ 1 , 若x＞0
连续，求k.
解：因为f(x)在x=0连续，
所以 lim(x→0-) f(x) = lim(x→0-) sinx /x = 1 = f(0) = k ,
所以k=1.
上面这个我理解，可以为什么不可以是下面这种算法，答案不一样？
lim(x→0+) = x sin（1/x）+ 1 = 2 = f(0) = k ,
所以k=2
① sinx / x ,若x＜0
f(x)= ② k , 若x=0
③ x sin（1/x）+ 1 , 若x＞0
连续，求k.
解：因为f(x)在x=0连续，
所以 lim(x→0-) f(x) = lim(x→0-) sinx /x = 1 = f(0) = k ,
所以k=1.
上面这个我理解，可以为什么不可以是下面这种算法，答案不一样？
lim(x→0+) = x sin（1/x）+ 1 = 2 = f(0) = k ,
所以k=2
lim(x→0+) = x sin（1/x）+ 1 也不等于2啊，
x sin（1/x）=sin(1/x)/(1/x), x→0+的话分母1/x→正无穷，分子sin(1/x)是有界量，两者比值极限为0，在加上1正好是1啊，否则函数也不连续。
sinx /x 只有在x→0时才等于1.
有问题可以再给我发消息。