已知tan（α/2）=根号5，求（1+sinα-cosα）/(1+sinα+cosα）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 05:50:24
请各位大虾给出过程，不要多，要精髓。本人高中阶段

一楼的请详细解释下为什么你的第一条式子成立 我怎么不知道有这公式啊

解：
sin(α)=2tan^2(α/2)/(1+tan^2(α/2))=√5/3,
cos(α)=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))=-2/3,
故（1+sinα-cosα）/(1+sinα+cosα）
=(1+√5/3+2/3)/(1+√5/3-2/3)
=√5.

注：
sin(α)=2sin(α/2)cos(α/2)=2sin(α/2)cos(α/2)/(cos^2(α/2)+sin^2(α/2))
上式最后面分子分母同除以cos^2(α/2)可得第一个式子，
同样cos(α)=cos^2(α/2)-sin^2(α/2)类似变形可得第二个，
这是很有名的一个变形，至于名字叫什么过了很久我不记得了.