09年高考数学题 要详细解答。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:28:41
1.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x) 的定义域为R，若f(x+1) 与f(x-1) 都是奇函数，则( )
(A) f(x) 是偶函数 (B)f（x） 是奇函数
(C) f（x）=f（x+2） (D) f（x+3） 是奇函数

根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应该是D