初三 数学 二次函数的应用 请详细解答,谢谢! (6 18:22:59)

(1)y=(m^2-2)x^2-4mx+n的对称轴是直线x=2
则2m/(m^2-2)=2解得m=2或m=-1
但函数图象有最高点，知图象开口向下，m^2-2<0故m=-1
又顶点在直线y=1/2x+1上，将x=2代入，得y=2
则顶点坐标是（2，2）
将原函数配成顶点式，
则有y=(m^2-2)(x-2)+n-4(m^2-2)
所以n-4(m^2-2)=2解得n=-2
故函数解析式为y=-x^2+4x-2
(2)
抛物线的开口方向不变,设顶点为（a,1/2a+1）
则可以设新抛物线方程为y=-(x-a)^2+1/2a+1
设抛物线与X轴交于A（X1，Y1），B（X2，Y2）
则x1,x2是方程-(x-a)^2+1/2a+1=0的两根，由韦达定理知：x1+x2=2a
x1*x2=a^2-1/2a-1
则(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=2a+4
又三角形ABM面积等于8，
即1/2（1/2a+1）*(x2-x1)=8
化简知(1/2a+1)^2*（2a+4)=16
求得(a+2)^3=32*16
a=6
此时函数解析式为y=-x^2+12x-32