解一道数学题，答完了再给分

解：(1)在曲线 上任取一个动点P(x,y),
则点(x,2y)在圆 x^2+y^2=8上
所以有x^2+(2y)^2=8 ．整理得曲线C的方程为 x^2/8+y^2/2=1
(2)∵直线 平行于OM，且在y轴上的截距为m,又KoM=1/2 ,
∴直线l 的方程为y=1/2x+m．
由y=1/2x+m和 x^2/8+y^2/2=1
得x^2+2mx+2m^2-4=0
∵直线l 与椭圆交于A．B两个不同点，
∴ 得而他=（2m)^2-4(2m^2-4)>0
解得-2<m<2 ．且m≠0
∴m的取值范围是-2<m<0或0<m<2 ．

纵坐标变为原来的2倍，得到的点满足方程 x^2+y^2=8,原应为
x^2+(y/2)^2=8;一
直线OM的斜率为1/2，则直线L的斜率也为1/2，设为：y=1/2*x+m;
将直线带入到一式子中，令其Δ>0,可以解出，m<根号下34,且m≠0

y变为两倍后的点（x,2y)在 x^2+y^2=8上
则x^2+(2y)^2=8
所以x^2+4y^2=8
曲线C方程为x^2+4y^2=8