UC知道求一道复合函数定义域
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:09:25
若 f(2x-1) 的定义域是[-1，1]，求函数f(x) 的定义域；
答案是 函数 是由A到B上的函数 与B到C上的函数 复合而成的函数．
f(2x-1) 的定义域是[-1，1]，
∴A=[-1,1]，即-1≤x≤1 ，
∴-3≤2x-1≤1 ,即u=2x-1 的值域是[-3，1]，
∴y=f(x) 的定义域是[-3，1]．
我想知道∴-3≤2x-1≤1 ,即u=2x-1 的值域是[-3，1]， 这一步是怎么求来的啊？？？ 在线等
答案是 函数 是由A到B上的函数 与B到C上的函数 复合而成的函数．
f(2x-1) 的定义域是[-1，1]，
∴A=[-1,1]，即-1≤x≤1 ，
∴-3≤2x-1≤1 ,即u=2x-1 的值域是[-3，1]，
∴y=f(x) 的定义域是[-3，1]．
我想知道∴-3≤2x-1≤1 ,即u=2x-1 的值域是[-3，1]， 这一步是怎么求来的啊？？？ 在线等
首先因为-1≤x≤1，
则 -2≤2x≤2，
那么-3≤2x-1≤1
这个问题很简单，你主要是初学所以理解上有点难，
你首先应该理解清楚定义域的含义！！！
一个函数f(X)那么他的定义域就是X的取值范围。这里的X不是把括号中的式子看做整体，而是式子中的未知数即自变量，如题中的2X-1。你现在学的都是一元函数，所以括号中肯定只有一个变量！
理解好了定义域，那么这道题思路就清晰了，从问题分析，求f(X)的定义域，我们知道定义域就是括号中变量的范围，这里括号中的式子只有X,也就是说这个X有两个身份。第一他表示变量，第二他表示括号中式子的值（这个值我们用A来表示）于是有等式X=A，于是我们求X的取值范围就可以转换为求A的取值范围，也就是求括号中整个式子的取值范围。这个我们可以通过第一个函数f(2X-1)求得。即A=2X-1, 将X为【-1，1】带入得A=[-3,1]
希望你懂了！ 多想想吧。。
给你举个例子吧
设f(2x-1)=√2x-1 那么2x-1》0
则f(x) =√x 那么x》0
f() 本来就是一种作用
如果都是√ 那么作用相同
类比一下吧
带入定义域算出来u，就是u的值域