已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性,并说明原因。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 17:52:52
(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明。
(1)
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
且函数的定义域关于原点对称
所以该函数是偶函数
(2)
当x属于(-1,0)时,设-1<x1<x2<0
f(x1)-f(x2)
=x1²-2|x1|-(x2²-2|x2|)
=(x1²-x2²)-2(|x1|-|x2|)
=(x1+x2)(x1-x2)-2(-x1+x2)
=(x1+x2+2)(x1-x2)
因为x1+x2+2>0,x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)
函数在(-1,0)上是单调增函数
(1)首先定义域是R
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
所以f(x)是偶函数
(2)当x在(-1,0)上时,f(x)=x²-2|x|=x²+2x=(x+1)²-1
其对称轴为x=-1
所以f(x)在(-1,0)上单调递增
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