关于奇偶性的高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 16:58:35
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已知f(x)=lg(√x²+1 -ax)是奇函数，则实数a的值为
sorry~那个根号只包括了x²-1 ，不包括后面的-ax，横线弄歪了~

从定义考虑
f(x)=-f(-x)
代入得
lg〔根号（x^2+1）-ax〕=-lg〔根号（x^2+1）+ax〕
lg〔根号（x^2+1）-ax〕=lg1/(根号（x^2+1）+ax)
根号（x^2+1）-ax=1/[根号（x^2+1）+ax]

x^2+1-a^2x^2=1
(1-a^2)x^2= 0，在x∈R恒成立
∴1-a^2=0，
∴a=±1

由f(0)=0得
0=lg(√0²+1 -a0)
∴a=0∴

f(0)=0
f(x)+f(-x)=0
lg(√x²+1 -ax)+lg(√x²+1 +ax)=0
lg((x²+1) -a²x²)=0
(x²+1) -a²x²=1
(1-a²)x²=0
对于X∈R成立
∴1=a²
a=1或-1