牛吃草问题......也可以说是一种盈亏问题

设原水量为1人x分钟淘完,每分钟进水量一人淘y分钟淘完
那么x+10y=80
x+20y=120
10y=40 x=40
设5分钟淘完要z人
x+5y=5z z=12
所以需要12人来淘水

设每人每分钟淘水x，原来有水y,每分钟进水z,要a人
y+10z=8*10x
y+20z=6*20x
y+az=5ax
解方程有x=y/40 z=y/10 a=y/(5x-z)=40

设初始水量为x份（每人每分钟淘1份），每分钟船进水y份；由题意得：
x + 10y = 8*10
x + 20y = 6*20
解得：x = 40
y = 4
5分钟淘完需要 （40 + 5*4）/5 = 12 人

二元一次方程组，不知道你们有没有学

12人
设原有水a，每人淘水速度为V1，进水速度为V2，则
80V1=a+10V2，120V1=a+20V2
联立，解得V2=4V1，a=40V1
5分钟后，若不淘水，则有水a+5V2=60V1
所以需派60V1/5V1=12人