答完追10分。数列证明题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 21:12:30
在两个正数x,y之间，若插入一个a，使得x,a,y成等比数列。插入正数b,c，使得x,b,c,y成等差数列。求证：(a+1)^2<=(b+1)*(c+1)

依题意得X+Y=2a，XY=bc,
(a+1)^2-(b+1)(c+1)
=(X^2+Y^2+2XY)/4+X+Y+1-XY-(b+c)-1
=(X-Y)^2/4+X+Y-(b+c)
=(X-Y)^2/4+X+Y-(b+c)
=(X-Y)^2/4+X(1+q^3)-Xq(1+q)
=(X-Y)^2/4+X(1+q)(1-q)^2
≥0
故（a+1)*(a+1)≥(b+1)(c+1)

用数列的基本性质可以求出来！