已知圆C和Y轴相切，圆心在直线X－3Y＝0上，且被直线Y＝X截得的弦长为2根号7，求圆C的方程

与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2

弦AB=2√7
中点是D
则AD=√7，AC=r=|3b|
CD=√(9b^2-7)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)
b=1,b=-1
(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9b^2

因为 圆C的圆心在直线X-3Y=0上 所以设圆心点的坐标为C(Xo 1/3Xo)
因为 圆C和Y轴相切 所以圆C的半径就为点C的横坐标的绝对值 即|Xo|
根据点到线的公式 |AXo+BYo+C|/根号(A^2+B^2)可得 C点到直线Y=X的
距离为根号2乘于Xo除于3
因为圆C被直线Y=X截得的弦长为2根号7
根据勾股定理得 Xo^2=9
所以 Xo=3 或 Xo=-3
所以圆C的方程为 (X-3)^2+(Y-1)^2=9或 (X+3)^2+(Y+1)^2=9