一道高一函数题、

基函数就是延原点对称的函数
题目是说 x大于等于1、小于等于4时
函数图像是像f(x)=x的平方-4x+5
其它的不一定满足

考虑下
x大于等于1、小于等于4
x大于等于-4小于等于-1
刚好是原点对称
说明在这两断范围内
图像的延原点对称的吧
然后
求x大于等于-4小于等于-1的最小值
就是求在x大于等于1、小于等于4时的最大值
（因为两个点原点对称）
那么就转换成求 f(x)=x的平方-4x+5.在x大于等于1、小于等于4时的最大值
求吧

f(x)=x²-4x+5=x²-4x+4+1=(x-2)²+1
配成顶点式
对称轴是x=2
二次项＞0
开口向上
很容易知道最大值是x=4时候的值
即 5
那么原点对称 最小值是-5
对应x的值是 -2

f(-x)=-f(x)=-x^2+4x-5
=-(x-2)^2-5+4
=-(x-2)^2-1

f(x)的最小值=-37

请注意题目中x大于等于1、小于等于4，即仅取x大于等于1、小于等于4时f(x)=x的平方-4x+5的图像。
因为f(x)为奇函数，故当x大于等于1、小于等于4时，f(x)=x的平方-4x+5取最大值就是当x大于等于-4小于等于-1时，f(x)的最小值的相反数。

对x大于等于1、小于等于4时，f(x)=(x-2)^2+1,故当x=4,f(x)有最大值5
所以当x大于等于-4小于等于-1时，f(x)的最小值为-5