直角三角形的周长为1,则面积最大值? 用均值不等式来做,要过程! 谢!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 16:26:30
设直角三角形两边边长分别为x,y,则斜边长为开根号(x2+y2)
所以,x+y+根号(x2+y2)=1
因为x+y>=2*根号(xy)
x2+y2>=2xy
所以a=x+y+根号(x2+y2)>=(2+根号2)*根号(xy)
于是得到根号xy<=1/(2+根号2)=(2-根号2)/2
故面积=xy/2,当x=y时,最大值取(3-2倍的根2)/4
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设直角三角形两边边长分别为x,y,则斜边长为开根号(x2+y2)
所以,x+y+根号(x2+y2)=1
因为x+y>=2*根号(xy)
x2+y2>=2xy
所以a=x+y+根号(x2+y2)>=(2+根号2)*根号(xy)
于是得到根号xy<=1/(2+根号2)=(2-根号2)/2
故面积=xy/2,当x=y时,最大值取(3-2倍的根2)/4