周长为√2+1的直角三角形面积的最大值是_____?

设直角三角形的三边为a，b，c，c为斜边，则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = √2+1 …………②
①式开根号后代入②式，消去c，得：
a + b + √(a^2 + b^2) = √2+1
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
√2+1 = a + b + √(a^2 + b^2) >= 2√(ab) + √(2ab)
解得：√(ab) <= √2/2
所以三角形面积S = ab/2 <= (1/2)/2 = 1/4
取等号的条件是 a = b = √2/2

等腰直角三角形面积最大，设直角边长x
x+x+ 根号2*x=根号2 +1
2x-1 = 根号2 -根号2*x
两边平方 (2x-1)^= 2(1-x)^
4x^-4x+1=2-4x+2x^
2x^=1
x^=1/2
三角形面积是 S=1/2 * a^=1/4

解：设直角边长分别为a，b
则斜边长为√（a2+b2）
故√2+1=a+b+√（a2+b2）》2√（ab）+√（2ab）=（2+√2）√（ab）
=√2*（√2+1）√（ab）
故ab=（√（ab））2《（1/√2）2=1/2
故直角三角形面积=（1/2）ab《1/4
即直角三角形面积的最大值是1/4

a,b,√(a^2+b^2)
a+b+√(a^2+b^2)=√2+1
√(a^2+b^2)=√2+1-a-b
a^2+b^2=(√2+1)^2+(a+b)^2-2(√2+1)(a+b)
2ab=2(√2+1)(a+b)-(√2+1)^2
ab=(√2+1)(a+b)-(√2+1)^2/2
>=2(√2+1)√ab-(√2+1)^2/2
2(√ab)^2-4(√2+1)√ab+(√2+1)^2>=0
所以√ab>=(√2+1)^2/√2