一道数学题，急求，在线等有过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 00:08:55
老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉一个，剩下的数平均数是 ，擦掉的数是几？
平均数是13又13分之久

假设写到n，则原来平均数为：
（1+2+...+n）/n = （n+1）/2
设擦掉的数是x，则平均数为：
A =（1+2+...+n-x）/（n-1） = 13+9/13
∵x≤n ∴ 13+9/13 = A ≥（1+2+...+n-n）/（n-1）=n/2
得 A ≤ 27
又由 A =（1+2+...+n-x）/（n-1） = （13²+9）/13
A的分子分母都是正整数，∴分母 n-1 是 13 的倍数
∴ n = 14 或 n = 27
经检验，n = 27，x = 22