数学难题第三道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 05:11:01
在△ABC中，∠B=60°，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点，试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

猜想：AC=AF+CD

证明：
在AC上取一点E,使得AF=AE，连接IE,
显然△ AIF≌△AIE,则：IE=IF,并且：∠FIA=∠EIA,
由于∠B=60,所以∠AIC=180-1/2*(∠BAC+∠BCA)=180-1/2*120=120,
所以∠FIA=60=∠EIA=∠DIC,所以∠EIC=60=∠DIC,
所以△ CID≌△CIE(两角一边)
故：CD=CE,从而：AC=AE+EC=AF+CD.

AF+CD=AC.
过点I做AB、BC和AC的垂线 ，证明三角形全等

AF+CD=AC

先证全等
求得AF＋CD＝AC