有这样1道题：计算(x+√x2-4/x-√x2-4)+(x-√x2-4/x+√x2-4)- x2(x＞2)的值，其中x=1005.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 19:58:56
9、有这样1道题：计算(x+√x2-4/x-√x2-4)+(x-√x2-4/x+√x2-4)- x2(x＞2)的值，其中x=1005.
某同学把x=1005错抄成x=1050，但他计算的结果是正确的，请回答这是怎么回事，试说明理由。

[x+√(x2-4)]/[x-√(x2-4)]+[x-√(x2-4)]/[x+√(x2-4)]- x2

为书写简便,令x+√(x2-4)=a, x-√(x2-4)=b
a*b=x^2-(x^2-4)=4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2x)^2-2*4=4x^2-8

原式=a/b+b/a-x^2
=(a^2+b^2)/ab-x^2
=(4x^2-8)/4 -x^2
=x^2-2-x^2
=-2

所以上式的值只要x在定义域内都是-2, 与具体的数值无关.

[x+√(x2-4)]/[x-√(x2-4)]+[x-√(x2-4)]/[x+√(x2-4)]- x2

=a/b+b/a-x^2
=(a^2+b^2)/ab-x^2
=(4x^2-8)/4 -x^2
=x^2-2-x^2
=-2

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