设a=根号1*2+根号2*3+……+根号n*(n+1).求证：n*(n+1)/2<a<(n+1)^2/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 13:25:02
谢谢大家了！
"∴ a < 2+3+...+(n+1) = n*(n+1)/2 - 1 = (n+1)^2/2"

抱歉，这一步好像不通啊？^.^

第n项 √(n²+n) > √n² = n
∴ a > 1+2+...+n = n*(n+1)/2
又 √(n²+n) < √(n²+n+1/4) = n+1/2
∴ a < 1+2+3+...+n + n/2 = n*(n+1)/2 + n/2 = (n²+2n)/2 < (n+1)^2/2
综上所述，n*(n+1)/2<a<(n+1)^2/2

额，没注意看，改好了

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