（1）已知x,y∈(0,+∞),且2x+3y=1,求证:1/x+1/y≥5+2√6;（2）试从第⑴小题的求解中获得启发

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:35:07
从而求出当x，y∈(0,+∞)且ax+by=1(a，b为正常数)时，1/x+1/y的最小值。
答案是（√a+√b）^2为最小值，此时x=1/(√a(√a+√b))即1/(√(ab)+a),
y=1/(√b(√a+√b))即1/(√(ab)+b)。

2x+3y=1
1/x+1/y=(2x+3y)/x+(2x+3y)/y=5+3y/x+2x/y=5+(3y^2+2x^2)/xy
因:3y^2+2x^2-2xy*√6=(y*√3－x*√2）^2≥0
故（3y^2+2x^2)/xy≥2√6
所以1/x+1/y≥5＋2√6

当x，y∈(0,+∞)且ax+by=1(a，b为正常数)时，1/x+1/y的最小值。

1/x+1/y=(1/x+1/y)*(ax+by)=a+by/x+ax/y+b
>=a+b+2根号(by/x*ax/y)
=a+b+2根号ab
=(根号a+根号b)^2
当ax/y=by/x时,取"="号.
解得:x=1/(√(ab)+a),y=1/(√(ab)+b)。

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