一道关于因式分解的应用题

a的4次方－3a方＋9=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)
因为a为正整数，所以，
如果a^2-3a+3=1
则a=1或a=2
当a=1时，
a^2+3a+3=10=2*5
a的4次方－3a方＋9是合数
当a=2时，
a^2+3a+3=13
a的4次方－3a方＋9是质数
所以，只有当a=2时，a的4次方－3a方＋9才是质数，其余时候都是合数。

a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)

a=1时 原式=7 是质数
a=2时 原式=13 是质数
a>2时 两因子均大于1 所以是和数