这个不等式如何证明？

因为a>1,所以本题即证：f(a)=a*lna-a+1>0,求导，得到导函数F（a）=lna>0;所以f(a)为递增函数f(1)=0;所以f(a)>f(1)=0;所以本题证毕。（注意条件：a>1,把握好）

分析法：

要证明：a*(Lna)/(a-1) > 1
只需证：(alna-a+1)/(a-1)>0
因为a>1，所以a-1>0,即证：分子alna-a+1>0（*）
设f(a)=alna-a+1
f'(a)=lna+a/a-1+0=lna
因为a>1，所以lna>ln1=0
所以f(a)是增函数，f(a)>f(1)=0
所以（*）式得证。
所以原命题成立。