如何来证明以下不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 03:40:45
1.已知a>b>c,证：a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^2
2.已知a,b,c,属于R 证：a^2+b^2+c^2>=-ab-bc-ca

第一题：
你可以把(a-b)(a-c)(b-c)展开，就可以得出证明

解答第2题：
即要证：a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac>=0，可拆开为：
1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2+ab+bc+ac+1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2
这样可以分别结合，即：
1/2(a+b)^2+1/2(c+b)^2+1/2(a+c)^2
都是平方项，并且abc都是实数，所以是大于0的，从而得证。