如何证明不等式的对称性

这不需要证明的。
在数学分析里，b<a作为a>b的派生概念，即当a>b时，我们说b<a，这样我们只要定义了“>”，就可以使用"<"了。
我们定义a>b可以用分割的概念，如果数a定义分割的下类真包含数b的下类，或等价地，数b定义的分割上类真包含数a的分割的上类，我们就称a>b.
呵呵，太难了吧。楼主什么学历？你上大学就理解这个了。

高中阶段可以这么证明：
（备注：证明基础理论：1：不等式的基本事实：a>b等价于a-b>0;a<b等价于a-b<0;a=b等价于a-b=0;2.一对非零相反数的正负相反，即：a>0,则 - a<0）
因为a>b,所以a-b>0,取a-b的相反数，则有b-a<0,即b<a.
(另外我们教学中，更多的会采用直接从数轴上观察的方法，a>b,a在b的右边,反过来看，b是在的a左边，那么b<a)

没必要搞那么复杂