五道数学简单函数题，求过程

1 f(x)=sin x+√3cos x=2(1/2sinx+√3/2cosx)
=2(sinxcos30°+cosxsin30°)=2sin(x+30°)
x=60°时，f(x)取最大值，最大值为2
因为根据x的范围，x=-45°时f(x)最小
最小值为-2sin15°=-(根号6-根号2)/2

2 f(x)=sin²x-sinxcosx=(1-cos2x)/2-sin2x/2=1/2-√2/2sin(2x+π/4)
最小正周期为2π/2=π

3 y=2sin(2x+π/6)
如果没有x范围限制的话单调减区间为 π/6+kπ<x<2π/3+kπ
-π<x<0
-5π/6<x<-π/3

4 f(x) ＝-2acos^2x－2√2asinx+3a+b=-2a(2cos^x-1)^－2√2asinx+3a+b=-4acos^X-2a－2√2asinx+3a+b=4asin^x-4a－2√2asinx+3a+b=4a(sin^x-√2/2sinx)-3a+b=4a(sinx-√2/4)^-7/2a+b
注意：倍角公式cox2x=2cox^x-1
cos^x=1-sin^x
再者就是平方公式
f(x) ＝4a(sinx-√2/4)^-7/2a+b
定义域为[0,π/2],值域为[-5,1]
所以sinx=[0,1]
1、当a<0时，f(x) 最大值为sinx=0时，为-3a+b=1
f(x) 最小值为sinx=√2/4,为-7/2a+b=-5
所以a=3,与假设不相符，舍去
2、当a>0时，同理可得(自己算一下）

5 2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)=-cos2x

f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x=cos(2x-π/6-π/6)-cos(2x-π/6+π/6)=2s