求助一道高数题目 数列求和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:08:11
一个数列通项为：(a^n/n!)其中0<a<1，求它的前n项和Sn当n->无穷时的极限，谢过~~~

用幂级数解法:
此数列lim(n->∞)(a^n/n!)=0,故收敛,极限存在.
取幂级数∑(n=1到∞)x^n/n!.
则可知其和函数S(x)=e^x-1.
而数列前n项和Sn=a1+a2+.....+an.
取x=a,则其对应的是数列前n项和Sn当n->∞.
所以lim(n->∞)Sn=S(a)=e^a-1.

0<a<1