高一 数学 二次函数 请详细解答,谢谢! (9 15:48:2)

f(1+x)=f(1-x)表明该抛物线是呈x=1对称
则-b/2a=1,b=-2a
令f(x)=ax^2-2ax+ac=a(x^2-2x+c)(注:设常数项为ac是为了下面计算方便)
令x1,x2是两根,则
x1+x2=2,x1*x2=c
f(x)=0的两根立方和为17
x1^3+x2^3
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=2*(4-3c)
=17
c=-3/2
f(x)的最大值为15,说明a<0,f(1)=15
15=a(1-2+c)
将c=-3/2代入得:
a=-6
f(x)=a(x^2-2x+c)=-6(x^2-2x-3/2)=-6x^2+12x+9
f(x)的解析式:f(x)=-6x^2+12x+9

f(1+x)=f(1-x),
所以f(x)关于x=1对称
即x=1是对称轴
f(x)=a(x-1)^2+h
y取到的最大值为15
所以a<0,h=15
f(x)=a(x-1)^2+15
=ax^2-2ax+a+15
f(x)=ax^2-2ax+a+15=0
x1+x2=2,x1*x2=(a+15)/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4-2(a+15)/a=(4a-2a-30)/a=(2a-30)/a

x1^3+x2^3=17
(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)
=2*[(2a-30)/a-(a+15)/a]=17
4a-60-2a-30=17a
15a=-90
a=-6

f(x)=-6x^2+12x+9

f(1+x)=f(1-x)
所以对称轴是x=1
最大是15
所以顶点(1,15)
所以f(x)=a(x-1)²+15
有最大值则开口向下，
所以a<0

f(x)=ax²-2ax+a+15=0