解5次轮换多项式

把a=b代入，可以知道这个式子的值为0，所以有因式a-b，对称的，有b-c，c-a，这是个五次的，所以可以设
原式=(a-b)(b-c)(c-a)[k(a²+b²+c²)+t(ab+bc+ca)]
取a=0,b=1,c=-1,得到-2=(-1)2(-1)(2k-t)=2(2k-t)
取a=0,b=1,c=2,得到4=(-1)(-1)2(5k+2t)=2(5k+2t),
解得k=0，t=1，于是有原式=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)