矩阵向量解方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 03:32:41
我看见有道题目，十分普通的二元一次方程组，求其有唯一解的充要条件，但是很奇怪，它把那些方程的系数用矩阵的形式写成向量，然后说要有唯一解，就是此两个向量非平行。
请问，向量在矩阵中怎么表示，这种解法的依据是什么，为什么系数可以随意地写成向量的形式？
请用高中知识解答？谢谢！

这是大学里线性代数的内容。
线性代数的一个功能就是解方程组。
假设有这样的方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
则可以这样做
用矩阵表示向量：设A,B，C为向量，可以这样写
A=(a1 B=(b1 C=(c1
a2) b2) c2) 括号把a1,a2都括住了
则原方程组等价于
Ax+By=C
当A，B平行，而C不与A,B平行，则方程组无解
当A，B平行，而C与A,B平行，则方程组有无穷多组解
当A，B不平行，方程有唯一一组解

两个向量平行，等价于:
存在这样的一组数k1,k2,使得k1A+k2B=0成立
这里，k1,k2就是x,y

所以，要有唯一一组解，就要A,B不平行，