初二 数学 命题与证明 请详细解答,谢谢! (10 10:25:54)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 09:38:11
 
若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰与上底的夹角为＿

画图
等腰梯形ABCD
AB平行CD
过A和B做AE和BF垂直CD
则CD-AB=DE+CF
因为是等腰梯形
所以显然DE=CF
所以DE=1/2*(CD-AB)
则DE是腰AD的一半
则在直角三角形ADE中，DE是斜边AD的一半
所以DE的对角DAE=30度
所以角C=60度
即腰与下底的夹角为60度

解：过点D作DE‖BC，交BC于点E
则四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE=CD
∵AB+AD=BC
∴CD=DE=CE
∴△EDC是等边三角形
∴∠C=60°
∴∠B=60°
∴∠BAD=120°

腰与上底的夹角为60度

60度

60度