一道初高衔接数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:39:18
已知X1,X2是关于X的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
1)求x1,x2的值
2)若x1,x2是某直角三角形的两条直角边,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形面积最大?并求出最大值.

各位帮帮忙

解：
(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)
x^2-(m+2)x+2m=p^2-(m+2)p+2m
x^2-(m+2)x+p(m+2-p)=0
(x-p)[x-(m-p+2)]=0
x=p或者x=m-p+2

S=x1*x2/2
S=p(m-p+2)/2<=[p^2+(m-p+2)^2]/4
当且仅当p=m-p+2时取等号
即m=2p-2时 直角三角形面积最大