UC知道数学简单函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 10:18:23
设函数f(x)是定义在（0到正无穷大）上的单调增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)
证明f(xy)=f(x)+f(y)
若f(2)=1.解不等式f(x)-f(1/(x-3))≤2
为什么这么做？f(2)=1.所以f(2)+f(2)=f(4)=2
∵f(x)-f(1/(x-3))≤2
可变为f(x/(1/(x-3))≤2 （这部怎么得的？）
请具体教教我怎么做。谢谢大家了！
证明f(xy)=f(x)+f(y)
若f(2)=1.解不等式f(x)-f(1/(x-3))≤2
为什么这么做？f(2)=1.所以f(2)+f(2)=f(4)=2
∵f(x)-f(1/(x-3))≤2
可变为f(x/(1/(x-3))≤2 （这部怎么得的？）
请具体教教我怎么做。谢谢大家了！
证明很好证吧？利用证明的结论可知道f(2)+f(2)=f(4)=2， 利用题目已知 f(x)-f(1/(x-3))=f[x(x-3)] 接下去就是f[x(x-3)]<=f(4) 根据单调性 x(x-3)<=4 -1<=x<=4 因为f(x)是定义在0到正无穷的，所以x(x-3)需满足大于等于0 所以x>=3或者x<=0这样 x的区间为[3,4] 和[-1,0]