已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 02:35:12
(1)f(1)的值
(2)若f(3)=1,把不等式f(x+5)<2的解
(2)若f(3)=1,把不等式f(x+5)<2的解
1.把x=y=1代入f(x/y)=f(x)-f(y)中就可以算出f(1)=0
2.由题意得2=2f(3)=f(3)+f(3)
又因为f(x/y)=f(x)-f(y)
得f(x/y)+f(y)=f(x)
所以f(3)+f(3)=f(3*3)=f(9)
f(x+5)<f(9)
因为f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数
所以x+5<9
0<x<4
设x=1,y=1
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(3)=1
2f(3)=2
f(x+5)<2f(3)
f(x+5)-f(3)<f(3)
f(x+5/3)<f(3)
当x+5>0
x+5/3<3
x<4
所以-5<x<4
当x+5<0
x+5/3>3
x>4(舍)
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