若函数f（X）=根号下（a+2）x＝根号下（a+2）x（2）+bx+a+2｛a、b∈R｝定义域为R，则3a+b的取值范围是（）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 10:23:19

当a+2=0即a=-2时，不合题意
当a+2≠0时，g(x)=(a+2)x²+bx+(a+2)的图像是一条抛物线
要使f(x)的定义域为R，则要使g(x)≥0
即g(x)是一条开口向上，与X轴顶多有一个交点的抛物线
则有a+2>0且△=b²-4(a+2)²≤0
即a>-2且-2(a+2)≤b≤2(a+2)
即a>-2且2a+b≥-4
所以3a+b>-6