已知1/x+1/y+1/z=1/x+y+z.求证：x、y、z中至少有两个互为相反数。

1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)
(xy+xz+yz)/xyz=1/(x+y+z)
交叉相乘------(x2y-->x^2*y)
(x2y+xy2)+(x2z+xyz)+(xyz+zy2)+(xz2+yz2)=0
xy(x+y)+xz(x+y)+......=0
(xy+xz+yz+z2)(x+y)=0
(y+z)(x+z)(x+y)=0
所以x、y、z中至少有两个互为相反数

你可以得到（x + y）（y + z）（x + z）= 0