UC知道...高中数学题~~很难~高手帮忙做下~~谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:54:55
一、若sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0，求cos^2α+cos^2β的值。
二、设A,B,C都是锐角，且cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2).求证A+B+C=180°
三、在△ABC中，设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)tan(C/2)的值
四、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2。（1）求A、B、C的大小；（2）求△ABC的面积
（^2是平方，麻烦写上具体过程） 谢谢
- -~~会一道做一道 谢谢哇
二、设A,B,C都是锐角，且cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2).求证A+B+C=180°
三、在△ABC中，设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)tan(C/2)的值
四、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2。（1）求A、B、C的大小；（2）求△ABC的面积
（^2是平方，麻烦写上具体过程） 谢谢
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第一题答案是1/2吧，如果对，我就说下解法，设cos^2α+cos^2β=A，因为sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0，将这两式平方，可以知道sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1,cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=0,简单化简下代入cos^2α+cos^2β=A，得2-A+2sinαsinβ=1,A+2=0,继续化简4（sinαsinβ）^2=(A-1)^2,4(cosαcosβ)^2=A^2,化简前面的式子，4（1-cos^2α）（1-cos^2β）=(A-1)^2可以得到4（1-cos^2α-cos^2β+cos^2αcos^2β）=(A-1)^2，然后把4(cosαcosβ)^2=A^2带入长式可以得到结果，应该是1/2,如果没算错
第2，3题应该是用半角公式和和差化积或积化和差公式做的，好久不用了，忘了抱歉，你自己试着做下吧，应该不难的，
第四题我可以帮你做第一问，A=105,B=60,C=15。应该ABC等差所以A+C=2B，而A+B+C=180，所以3B=180，B=60（这个很常用，记牢了）然后就利用B=60度的性质解题中给出的方程，设A-B=B-C=a,sinA=sin(60+a),sinC=sin(60-a),cos(A-C）=cos2a带入方程,这个步骤很简单，我就不写了，怪麻烦的，结果解出来a=45，从而得到ABC的角度。第二问，外接圆的东西忘得差不多了。