高手帮忙，高中数学题

先把问题转换过来，求b+c<1/2,实际上就是求a>1/2
分析已知，a>b>c,a+b+c=1,易知a肯定是正数，
再分析，如果a,b,c都是正数，那么a,b,c都小于1，所以a^2,b^2,c^2都小于1，三个小于1的数相加不可能等于3，所以，c肯定是负数，
最后分析b，如果b是负数，那么a肯定大于1，则a>1/2；
如果b是正数，那么a+b肯定大于1，此时如果a<1/2,那么b必定大于1/2，这样就会得出a<b，与已知不符，所以，a>1/2
综上所述，必有a>1/2，即b+c<1/2

证明：
(a+b+c)^2=3+2(ab+bc+ac)
=3+2[a(b+c)+bc]
=3+2[a(1-a)+bc]
=1
所以bc=a^2-a-1
b+c=1-a
因为b>c,所以b,c是方程x^2-(1-a)x+a^2-a-1=0的两个不等实根。
记f(x)=x^2-(1-a)x+a^2-a-1,由a>b>c,得
f(a)=a^2-(1-a)a+a^2-a-1
=3a^2-2a-1
=(a-1)(3a+1)>0
所以a>1或a<-1/3
又 由a>b>c,a+b+c=1得a>0
所以a>1,则b+c<0<1/2.
证毕。