高中数学题请帮忙!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:11:08
已知函数f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x.
(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π/2,(2π)/3]上是增函数,求ω的取值范围.
(2)设集合A={x|π/6≤x≤(2π)/3},B={x|f(x)-m|<2},若A包函于B,求实数m的取值范围.
集合B里是绝对值的

f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x
=4sinx[1-cos(π/2+x)]/2+cos2x
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+cos2x
=2sinx+2sin^2x+cos2x
=2sinx+1-cos2x+cos2x
=2sinx+1

所以f(ωx)=2sin(ωx)+1
所以-π/2≤-ωπ/2≤ωx≤2ωπ/3≤π/2
0<ω≤3/4

|f(x)-m|<2
-2<f(x)-m<2
-2<2sinx+1-m<2
-3<2sinx-m<1

π/6≤x≤(2π)/3
1/2≤sinx≤1
1≤2sinx≤2
-3<1-m≤2sinx-m≤2-m<1
1<m<4