大家帮我看看这句话里的现在分词作定语可以省略吗？

第一个是不可以的，因为现在分词做定语时，如果主句的主语和从句的主语之间是主动的关系，既是一致的，则可以省略。
如你举的这句话，children 和make noise之间是主动的关系，所以可以省略。但student 与window之间却是被动的关系，既window is broken,所以不能省略。
语法是用来帮助我们理解问题的，但不要死扣语法；应该多读多听，从增加语感着手，再结合语法，就学得效果更好了。
希望对你有所帮助。

不可以 who had broken the window. 是个定语从句。
你吧WHO去掉了 从句中没有主语了。句子成分不完整。

Did you tell the children playing(who are playing) there not to make any noise? 这个和上面的不一样 这个是现在充当分定语。
只是playing 一个词充当定语而已。并没有省略什么。

你说的这句好像不能这样子省略;the teacher criticized the student broken the window.
如你的标题说的,现在分词作定语可以省略, 这儿不是现在分词.

可不可以省略为The teacher criticized the student broken the window.
？-----不可以。要用WHO来做非限制定语重句，非限制定语重句中的关系代词不可以省略。
请看看以下那个链接

可以这样说，第一句的主语是Teacher，第一句如果省略了，那么broken the window就成了修饰teacher的非谓语动词了，事实上它是用来修饰Student的对吧？而who had broken the window这样的定语从句加在student后面才可以修饰他。
Did you tell the children playing(who are playing) there not to make any noise? 中，中心主语（或中心事件）就是the children以及他们做的事，所以 可以用Playing这样的非谓语动词直接修饰 当然也可以