高中数学面面垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 23:11:18
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB‖CS，△PAD是正△，已知BD=2AD=8 , AB=2DC=4根号5.
（1）设M使PC上任意一点，证明平面MBD⊥平面PAD
（2）求四棱锥P-ABCD的体积

我帮你写的清楚一点。

（1）∵面PAD⊥面ABCD 且BD包含于面ABCD
∴BD⊥面PAD
又∵BD包含于面DBM
∴面BDM⊥面PAD

（2）平面PAD⊥平面ABCD
∴PD⊥面ABCD
所以四棱锥高为4
V（P-ABD）=三分之一×（4×8÷2）×4＝三分之六十四

又由于PD⊥面ABCD →面APD 面PDC⊥面ABCD
∵PD=4 BD=8 且PD⊥BD
∴PB=4根号5
又∵DC=2根号5 PD=4 且PD垂直DC
∴PC=6
∴BC=2根号11
所以DC²+BC²=BD²
∴DC⊥BC
∴V（P－DCB）＝三分之一×（2根号5×二根号11÷2)×4=8根号55/3

∴总体积为:(8根号55 +64)/3

累死了.......都是笔算的.速度很快.但整体思路就是这样