八年级数学分解因式题?

1 (m+n)(m-n)=12
都是自然数,则m+n,m-n可能分别是12,1;6,2;4,3.注意m+n,m-n一定同奇偶,所以m+n=6,m-n=2;
m=4,n=2.

2 分解因式(自己验证)得
1/2*[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]=0
a=b=c
等边
3分解因式(自己验证)

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=3

1已知m、n都为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=12.求m、n的值.

m*m-n*n=(m+n)*(m-n)=12=6*2
m+n=6
m-n=2
m=4,n=2

2若是a、b、c△ABC的三边,且a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试判断此三角形的形状.

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
(a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-a^2)=0
a=b=c
△ABC为等边△

3若a=2001,b=2002,c=2003.求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=3

第一题：可化简为m^2-n^2=12,所以．m=4,n=2.
第二题：三角形为等边三角形，方法如题三，等式两边同乘以2，就可以得到
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
则(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
所以a^2-b^2=0,b^2-c^2=0,c^2