在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求三棱锥B’-ABC的体积

(1)三棱锥B’-ABC是以ABC为底面，BB'为高
正方体ABCD-A’B’C’D’中,棱长为a,
那么平面ABC的面积=a*a/2=a^2/2
BB'=a
所以三棱锥B’-ABC的体积=(a^2/2)*a*(1/3)=a^3/6

(2)正方体体积=a*a*a=a^3
三棱锥体积=a^3/6
所以三棱锥的体积是正方体体积的1/6

(3)因为三棱锥B’-ABC的体积不变
可以把它看做以AB'C为底面，B到平面AB’C的距离为高的三棱锥
设AC中点为O
因为平面AB'C的底为AC=根号(a^2+a^2)=根号2a
高为OB=根号[(根号2a/2)^2+a^2]=根号6a/2
所以平面AB'C的面积=(1/2)*根号2a*根号6a/2=根号3a^2/2
那么B到平面AB’C的距离=(a^3/6)*3/(根号3a^2/2)=根号3a/3

想必楼主应该知道棱柱的体积为V=sh吧?
而棱锥的体积是V=(1/3)Sh
ABCD-A’B’C’D’可以当位一个正四棱柱,所以第一问的体积应该是正方体ABCD-A’B’C’D’的体积的三分之一,所以(1)的答案应该是(1/3)x(a的三次方)
第二问可以参考第一问了
至于最后一问
其实OB就是三棱锥B’-ABC的高,有第一问已经得知三棱锥B’-ABC的体积是(1/3)x(a的三次方),然后,根据图形,平面AB’C是一个等腰三角形,边长为a,面积为(根号三)/2,所以,B到平面AB’C的距离则用三棱锥的体积除以平面AB’C的面积所得,(二倍根号三)a/3

1.三棱锥以三角形B’BC为底面，AB为高
三角形B’BC面积为1/2的a平方 高AB为a
则三棱锥体积为1/6的a立方

2.正方体体积为a的立方
所以三棱锥体积为正方体体积的1/6.

3.以AB’C为底面，B到平面AB’C的距离为高
因为ABCD-A’B’C’D’是正方体则有AB’=CB’=AC=根号2
所以得知