在区间〔0,1〕上任取两个数a.b，方程X的平方+aX+b的平方=0的两根均为实数的概率为？

这是一道几何概型题。

由于定义域：0<a<1，0<b<1

所以满足定义域的(a,b)在平面直角坐标系中的可行域为一个正方形（如图所示），其面积=1

方程X^2+aX+b^2=0的两根均为实数的条件是：a^2-4b^2>0，其中0<a<1，0<b<1

将a^2-4b^2>0化为(a+2b)(a-2b)>0

1. a+2b>0且a-2b>0 ——〉-0.5a<b<0.5a

2. a+2b<0且a-2b>0 ——〉0.5a<b<-0.5a

3. 0<a<1，0<b<1

作图，阴影部分即满足方程X^2+aX+b^2=0的两根均为实数的条件的(a,b)，其面积=1/4

所以，概率=S阴/S总=1/4

在