高斯函数问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 13:26:07

解方程[3-2x]+[(x+1)/2]=2

好久没有做这种题了，只想出来一个很笨的解法。

令 t = (x+1)/2, 设t = n+s, n为t的整数部分，0 ≤ s < 1, [s]=0。原方程化为

[5-4t] + [t] = 2

[5-4n-4s]+[t] =2

[1-4n+4(1-s)] +[t] =2

1-4n +[4(1-s)] +n+[s] =2

[4(1-s)] = 3n+1

0 < 4(1-s) ≤ 4, 所以n只能为 0 或 1

n=0时， [4(1-s)] = 1，1≤ [4(1-s)] <2, 1/2< t≤ 3/4, 即0<x≤ 1/2

n=1时， [4(1-s)] = 4，4(1-s) =4, s=0, t=1, x=1

综合上述，方程的解为 0<x≤ 1/2 或 x=1。

更为直观的方法是画图。但不能作为严格的解法。